随着课程改革的不断深入，学生的主动学习越来越受到人们的广泛关注。建构主义认为：“学习不是被动接收信息剌激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。”①这段话除了强调学生要主动地建构知识外，还十分强调学生的已有经验对学习的促进作用。没有自己的“经验背景”，就无从对信息进行“选择、加工和处理”，也就是无从进行主动建构。学生的已有经验是主动建构新知识的基础和前提，这一点从理论和实践上都得了到证实。所以《义务教育阶段数学课程标准》中明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这里需要讨论的是，怎样根据学习内容来确定学生的相关经验?这些经验对学习活动具有哪些促进作用?怎样有效地利用学生的已有经验来促进学生的主动发展?为此笔者进行了长达8年的研究，对学生已有经验对数学学习的影响以及怎样利用学生的已有经验来促进学生的主动发展谈一谈以下几点不成熟的想法。
一、有效利用学生的生活经验，促进学生的主动发展
学生在学习数学的过程中，对于不同的学习内容，要应用到不同的经验。对于从未在课堂上接触过的数学知识来说，学生的生活经验就是学习新知识的重要基础。比如第一次认识长度单位，1到5数的认识，人民币的认识等等，尽管学生在课堂上从来没有接触过这些内容，也没有现成的认知经验可以借鉴，但是学生的日常生活中，已经接触过这些内容，比如他们已经看到过一些人民币，并且有一些应用人民币的经验，生活中这些经验的积累，对于学生系统地学习认识人民币具有很重要的促进作用，这种促进作用主要表现在两个方面，一方面生活中对人民币应用的生活经验可以激发学生对人民币认识的学习兴趣，另一方面也为学生认识人民币奠定了一定的学习基础。所以在教学人民币的认识前，要先了解学生对人民币的生活经验，学生究竟在生活中认识了哪些人民币?是通过哪些途径认识的?哪些方面还有问题?有些什么问题?在调查的基础上，再在学生已有的生活经验的经验上组织认识人民币的教学。这里，以学生的已有经验来组织教学与不以学生的已有经验来组织教学效果上完全不一样。
不考虑学生的已有经验，教学人民币的认识时教师就拿出一张一张的人民币来让学生认识，哪张是1元的人民币，怎样识别;再认2元的，然后认5元的，这样认不了多少张人民币，学生就不听讲了，为什么?因为这些人民币学生都是认识的，再一张一张的认，学生肯定没有兴趣。
同样是这个课题，另一位教师的教学方式就不一样。一上课这位教师就告诉学生：“下午教师要去逛商场，你们给老师提个醒，逛商场时不要忘记带什么?”学生马上就反映过来了，说老师你一定要带上钱，因为逛商场要花钱呢?就这么一个教学环节，就把教学内容与学生的生活经验融合到了一起，让学生感受到这节课要学习的内容与学生逛商场的生活经验有关。在此基础上，教师告诉学生：“中国的钱叫人民币”，并且从口袋里抓出一大把人民币放在讲台上，让学生说一说自己认识哪些人民币，学生凭借自己的生活经验，走到讲台上来“教”台下的学生认1元的人民币，教师有意地追问“你怎么知道这张是1元的人民币呢?”学生就要说出1元人民币有那些特征，加深学生对人民币的认识。就这样，学生自己认了1元、2元、5元等人民币后，最后有两类人民币的面值学生不认识，一类是大面额的人民币，例如100元的，家长一般不给孩子;另一类是分币，学生没有见过。这些人民币都超越了学生的生活经验，在学生都不认识这些人民币的基础上，教师再教学生认识100元的人民币和分币，学生学习起来就特别认真。这样在学生的生活经验上组织人民币的教学，不但能更好地发挥学生学习的主动性，激发学生的学习兴趣，还使教学变得轻松、愉悦，教学的重难点也非常突出，收到较好的教学效果。
二、有效利用学生已有的认知基础，促进学生的主动发展
从数学自身特点来说，很多数学知识都是按循序渐进、螺旋上升的方式编排的。也就是说学生学习这部分知识的时候，可以以学生已经掌握的相关知识作为认知基础。例如100以内的加减法，可以以20以内的加减法作为认知基础，三步计算的解决问题，可以以两步计算的解决问题作为认知基础。因为这些知识之间都具有潜在的合适性，例如20以内的加减法的计算方法与100以内的加减法的计算方法就具有这种潜在的合适性，这种潜在的合适性可以对新的学习提供强有力的支持。从这个意义上来说，“学习是经验的重新组织和重新解释的过程。”②所以，对于通过一些学习，学生已经获得一些认知基础的知识来说，要充分利用学生的已有认知基础，来促进学生新的学习和发展。
充分利用学生的认知基础的重点在“充分利用”上，所谓的充分利用，就是强调学生已有知识与将要学习的新知识的潜在合适性，通过突出这种潜在合适性，让学生感受到新旧知识是怎样关联的，它们的联系和区别表现在什么地方，这样促进学生主动应用知识的关联性来思考新问题的解决方法。
例如教学两位数乘一位数前，学生已经具有的认知基础有一位数乘一位数计算(即表内乘法)和整十数乘一位数的计算。所以在教学新课之前，要先通过练习的方式复习这两部分内容，唤起学生对这两部分内容的积极记忆。在此基础上，通过教科书上的“茶杯图”引导学生列出算式12×4，然后用竖式引导学生思考12×4的计算方法，当学生表示不会计算时，老师用纸片盖住十位上的“1”，剩下，然后问学生：“会计算这个竖式吗?”学生凭借已有的认知基础很快算出2×4得8，这时教师再追问学生，“这里的„8‟是指图上哪8个茶杯?”学生指出是盒子外的8个茶杯后，教师把图上的茶杯移动为右图所示的图形，并且问学生：“还有哪些茶杯没有算?”学生回答还有4个盒子里的茶杯，也就是还有4个十没有计算时，教师趁机让学生思考4个十，即得多少?学生用已经掌握的整十数乘一位数的知识，很快算出结果是40。这时，教师要求学生把两次计算的过程合并到一起来叙述，这样学生很快就通过自己的努力掌握两位数乘一位数的计算方法。
在这个教学环节中，对学生已有认知基础的有效利用是通过改题的方式来实现的，通过把12×4改为2×4和10×4，沟通学生已经掌握的知识与将要学习的新知识的联系，让学生已经掌握的计算知识充分作用于新知识的学习过程，再通过茶杯图的直观演示的配合，使学生意识到，计算方法都是前面掌握的，只是把几道题的计算方法运用到一道题的解题上面，这样学生能充分感受“原来知识的新组合”，并且通过自己的努力掌握新知识。通过这个案例可以看出，对于前后有联系的知识来说，学生已经掌握的认知基础对新知识的学习有着重要的推动和促进作用。
三、有效利用学生已有的认知策略，促进学生的主动发展
认知策略是一种认知谋略，是认知程序、规则、方法、技巧的总称。而这种程序、规则、方法、技巧在数学学习中带有普遍适用性，即这些程序、规则、方法、技巧不但适用于这个数学内容的学习，还适用于相关数学内容的学习。正因为认知策略具有普遍适用性，在数学学习过程中，有效地利用学生已经掌握的认知策略，能促进学生的主动学习和主动发展。
例如在推导三角形面积计算公式前，先问学生“你是怎样推导平行四边形面积计算公式的?”引导学生说出推导平行四边形面积计算公式的方法是先把平行四边形转化成长方形，然后再用平行四边形与转化后的长方形的联系以及长方形面积计算公式去推导平行四边形面积计算公式。这种转化的策略不但在平行四边形面积计算公式的推导过程中有用，而且能作用于推导三角形面积计算公式，所以通过提问让学生清楚地再现这种转化策略以后，教师将话题一转，问学生“你能用推导平行四边形面积计算公式的方法来推导三角形面积计算公式吗?”让学生意识到三角形面积计算公式的推导可以采用同样的转化策略，即先把三角形转化成会计算面积的图形，然后再用会计算面积的图形与转化后的三角形的联系以及会计算面积的图形的面积计算公式去推导三角形面积计算公式。在这样的转化策略的指导下，学生会积极地动脑筋把三角形转化成平行四边形、长方形或者正方形，再利用这些图形的面积计算公式去推导三角形面积计算公式。所以转化策略的应用，打开了学生的思路，在这种思路的支持下，学生依靠自身的努力也能理解和掌握三角形面积计算公式。